关于百姓对国家的信任，以下是相关谚语的整理：

一、国家与民众关系的核心理念

国以民为本，民以食为天

强调国家的基础在于民众，而民众的生存根本是食物，体现民本思想。

国家兴亡，匹夫有责

说明每个个体对国家命运都有责任，体现全民参与国家治理的观念。

二、爱国情怀与责任担当

宁死不做亡国奴

表达对国家主权的坚决维护，宁牺牲生命也不屈服于外侮。

舍命才算真豪杰，爱国方成大丈夫

突出爱国行为的崇高价值，认为真正的英雄主义体现在对国家的奉献上。

三、家国情怀的延伸

家贫出孝子，国乱识忠臣

通过家庭关系的类比，说明在国家动荡时才能显现忠臣本色。

树高不离土，叶落仍归根

形象表达对故土的眷恋，隐喻对国家的归属感。

四、历史经验的总结

安不忘危，治不忘乱

提醒在和平时期也要警惕潜在危机，体现居安思危的智慧。

得人者兴，失人者崩

强调人才对国家兴衰的关键作用，隐含对国家治理能力的信任。

这些谚语从不同角度展现了百姓对国家的信任基础：既有对国家与民众关系的哲学思考，也有对爱国行为的价值判断，还包含对历史经验的总结。它们共同构成中华民族深厚的家国情怀。