三角形的边长和面积公式如下：

基本面积公式

面积 $S = \frac{1}{2} \times \text{底边} \times \text{高}$。

已知三边求面积（海伦公式）

半周长 $p = \frac{a + b + c}{2}$。

面积 $S = \sqrt{p（p - a）（p - b）（p - c）}$。

已知两边及夹角求面积

面积 $S = \frac{1}{2} \times a \times b \times \sin C$。

已知两角及夹边求面积

面积 $S = \frac{1}{2} \times c \times \sin A \times \sin B$。

直角三角形面积公式 （基于勾股定理）：

面积 $S = \frac{1}{2} \times a \times b$，其中 $a$ 和 $b$ 为直角边。

等边三角形面积公式

面积 $S = \frac{a^2 \times \sqrt{3}}{4}$，其中 $a$ 为边长。

等腰三角形面积公式

面积 $S = \frac{1}{2} \times b \times h$，其中 $b$ 为底边，$h$ 为高。

这些公式涵盖了不同情况下的三角形面积计算，可以根据已知条件选择合适的公式进行计算。