一元二次方程的两种主要解法如下：

一、因式分解法

适用条件

当方程的常数项为0或方程可分解为两个一次因式的乘积时适用。例如：$x^2 - 5x + 6 = 0$ 可分解为 $（x-2）（x-3）=0$。

步骤

- 将方程写成 $（mx + n）（px + q） = 0$ 的形式；

- 分别令每个因式等于0，解出两个一次方程；

- 合并解集得到原方程的解。例如：

$$x^2 - 5x + 6 = 0$$

分解为 $（x-2）（x-3）=0$，解得 $x=2$ 或 $x=3$。

二、公式法（求根公式）

适用条件

适用于所有一元二次方程，尤其是系数较复杂或无法因式分解的情况。例如：$2x^2 + 3x - 2 = 0$。

步骤

- 将方程化为一般形式 $ax^2 + bx + c = 0$；

- 计算判别式 $\Delta = b^2 - 4ac$；

- 若 $\Delta > 0$，方程有两个不同实根，解为 $x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}$；

- 若 $\Delta = 0$，方程有一个实根，解为 $x = -\frac{b}{2a}$；

- 若 $\Delta < 0$，方程无实根。

补充说明

配方法（间接使用）：通过配方将方程转化为完全平方形式，再开平方求解。例如：$x^2 + 6x - 7 = 0$ 可配方为 $（x+3）^2 = 16$，解得 $x=-7$ 或 $x=1$。

特殊技巧：

根与系数关系：若方程 $ax^2 + bx + c = 0$ 的根为 $x_1$ 和 $x_2$，则 $x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}$，$x_1x_2 = \frac{c}{a}$。

选择解法时，可根据方程的具体形式和系数特点灵活运用。因式分解法简洁高效，公式法通用性强，配方法则适用于需要化简过程的场景。