梯形的定义及相关性质如下：

一、基本定义

梯形是指 一组对边平行而另一组对边不平行的四边形。具体来说：

平行的一组对边称为梯形的 底边，其中较长的底边称为 下底，较短的底边称为 上底；

不平行的两边称为梯形的 腰；

夹在两底之间的垂线段称为梯形的高。

二、特殊梯形类型

直角梯形 ：一腰垂直于底的梯形；

等腰梯形：

两腰相等的梯形。

三、重要性质

上下底平行：

梯形的两组对边中，仅有一组平行；

等腰梯形性质

- 同一底上的两个角相等；

- 两条对角线相等；

- 是轴对称图形；

面积公式：

$S = \frac{（a + b） \times h}{2}$（其中$a$、$b$为上下底，$h$为高）。

四、判定方法

等腰梯形：两腰相等或同一底上的两个角相等或对角线相等；

直角梯形：一腰垂直于底。

以上内容综合了梯形的基本定义、分类及核心性质，适用于高中及以下阶段的数学学习。