梁启超的家庭背景和教育情况如下：

祖籍与家族历史

梁启超祖籍广东省新会县熊子乡茶坑村，其家族为中原南逃的难民，在梁启超曾祖父之前，梁氏家族世代耕田。

父母

梁启超的父亲名莲涧，是一位秀才，在乡里教书；母亲为赵氏。

梁启超一生有过两位夫人：李蕙仙和王桂荃。

子女

梁启超共有15个子女，其中9个成年，他们中的许多人后来都成为杰出的人才。

三个儿子梁思成、梁思永、梁思礼都是中国科学院院士（中央研究院院士）。

长女梁思顺为诗词研究专家，中央文史研究馆馆员。

次子梁思成，著名建筑学家，其妻为林徽因。

三子梁思永，著名考古学家。

四子梁思忠，留学先后在弗吉尼亚军事学院和西点军校学习。

侄子梁启勋、梁启雄和侄子梁廷灿在其引导和指点下也成为了卓有建树的专家、学者。

家庭教育

梁启超出身于一个偏僻的小山村的寒素之家，但他自身成就非凡，成为了中国近现代史上风云人物、学术大师，并且教子有方，被称为“一门三院士，九子皆才俊”。

梁启超流亡日本期间，妻子李蕙仙独自扛起家庭的重担，照顾年迈的父母和年幼的孩子，梁启超对她充满感恩之情。

综上所述，梁启超的家庭虽然出身寒素，但其家庭成员尤其是子女们在各自的领域中取得了卓越的成就，形成了“一门三院士，九子皆才俊”的佳话。梁启超本人也以其卓越的学术成就和家庭教育理念，对后世产生了深远的影响。