不什么而同的四字成语有以下几种：

不约而同：

指事先没有约定而相互一致。这个成语出自《史记·平津侯主父列传》，原文为：“应对而皆动，不谋而俱起，不约而同会。”

不谋而同：

指事先没有商量过，意见或行动却完全一致。这个成语出自《三国志·魏书·张既传》裴松之注引《魏略》：“今诸将不谋而同，似有天数。”

不期而同：

指没有事先约定却一同做了某件事。这个成语出自郭沫若《文艺论集整理国故的评价》：“仿吾教人要注重科学，他的论调与吴稚晖的虽若不期而同，但是吴稚晖所注眼的是功利问题。”

根据以上信息，不什么而同的四字成语有“不约而同”、“不谋而同”和“不期而同”。