关于以“下”字开头的四字成语，综合搜索结果整理如下：

一、常见成语

下车伊始：

指官吏刚到任所，现比喻刚到工作的地方。

下不为例：

指先前的错误或特殊情况不作为以后的法则。

下落不明：

指人或物失去联系，不知去向。

下里巴人：

原指战国时代楚国民间流行的一种歌曲，现比喻通俗的文学艺术。

下马看花：

原指骑在马上看花，原形容事情如意，心境愉快，后多指大略地观察一下。

下笔成章：

形容文思敏捷，写作能力高超。

下乔入幽：

指女子嫁入豪门，现比喻女子改嫁。

下情上达：

指下层的情况和意见反映到上层。

下逐客令：

指古代君主驱逐客卿的命令，现比喻不留后患。

下愚不移：

指愚笨的人意志坚定，不可动摇。

二、其他相关成语

下笔千言：形容文思敏捷，写作迅速。

下坂走丸：比喻形势发展迅速或工作进行顺利。

下气怡声：形容态度谦和，声音和悦。

下陵上替：指尊卑、轻重、先后等次序颠倒。

三、成语出处示例

下车伊始：《史记·陈思王植传》"言出为论，下笔成章"

下笔成章：三国魏·曹植《王仲宣诔》"发言可咏，下笔成篇"

注：部分成语如"下车冯妇"（指对故旧情谊的怀念）、"下笔如神"（形容写作技艺高超）等也包含"下"字，但未列入常见成语分类中。