按照季节的先后顺序，暮秋、晚秋、中秋、初秋的排序如下：

初秋：

秋季的第一个月，通常指农历七月。

中秋：

农历八月十五日，在一年秋季的八月中旬。

晚秋：

秋季的末期，一般指农历九月。

暮秋：

秋季的末期，亦称为晚秋，九月季秋。

因此，按照时间先后顺序，暮秋、晚秋、中秋、初秋的排序是： 初秋、中秋、晚秋、暮秋。