在电视剧《决战江南》中，关家三姐妹的结局如下：

大姐关竹梅：

由于政见不同，她最终选择了走上不归路，这被视为三姐妹中的不幸。

二姐关竹青：

由马以扮演，她是共产党师侦查科科长，代号白鸽。关竹青率领武装小分队渡江潜入江南，与太湖游击队和中共地下组织相互配合，以粉碎国民党“AM”计划为最终目的。

三姐关竹兰：

由奚望扮演，她是关家最小的女儿。关竹兰小时候跟着母亲游荡江湖，生活落魄，后来成了土匪头子的干女儿，在土匪的影响下养成了敢于斗争的泼辣性格。最终，她加入了共产党。

综上所述，关竹梅选择了自杀，而关竹青和关竹兰则分别加入了共产党，三姐妹的命运在剧情中形成了鲜明的对比。