指各做各事彼此相安无事的成语是 相安无事，其含义和用法如下：

一、成语含义

相安无事指彼此相处平安和睦，没有争执或冲突，形容社会或群体之间处于和平稳定的状态。

二、成语出处

该成语出自宋代邓牧的《伯牙琴·吏道》：“古者君民间相安无事者，固不得无吏，而为员不多。”（意为古代民间若想和平相处，虽需官吏维持秩序，但人员稀少即可。）

三、用法与结构

结构：联合式成语，可作谓语、定语、状语。

感情色彩：中性偏褒义，常用于描述和谐的社会状态或人际关系。

四、近义词与反义词

近义词：风平浪静、天下太平、息事宁人、安堵如故。

反义词：动荡不安、多灾多难、兴风作浪。

五、示例

正面示例：

难民母子相安无事，在史太太家里住了两天两夜。

反面对比：

原本相安无事的邻里，因琐事又争吵了起来。

通过以上分析可知，“相安无事”精准表达了各司其职、和平共处的状态，是汉语中描述社会稳定与人际和谐的经典成语。