与“无济于事”和“垂头丧气”相近的四字词语包括：

于事无补：

指对事情没有帮助或益处，比喻不解决问题。

杯水车薪：

比喻力量太小，解决不了问题。

功败垂成：

指事情即将成功时却遭到了失败。

一败涂地：

形容彻底失败，狼狈不堪。

失望透顶：

形容非常失望，到了极点。

望尘莫及：

比喻远远地落在了别人的后面，无法追上。

无精打采：

形容精神不振，提不起劲头。

萎靡不振：

形容精神不振，意志消沉。

万念俱灰：

形容极端灰心失望的心情。

心灰意冷：

形容灰心失望，意志消沉。

自怨自艾：

指悔恨自己的错误，并且自己改正。

怏怏不乐：

形容不满意或不高兴的样子。

唉声叹气：

因伤感郁闷或悲痛而发出叹息的声音。

愁眉苦脸：

形容愁苦的神色。

灰心丧气：

形容因失败或不顺利而情绪低落，萎靡不振的样子。

这些词语都表达了类似的消极情绪或状态，与“无济于事”和“垂头丧气”在语境上有相似之处。