“我们在心里由衷地感谢老师多年来的默默付出”这句话存在用词重复的问题，属于语病范畴。具体分析如下：

重复表达

“在心里”和“由衷”都表达了发自内心的意思，两者并用显得冗余。例如，“由衷”本身就包含“发自内心”的含义，因此“在心里”是多余的。

修改建议

去除“在心里”，句子可简化为：“我们由衷地感谢老师多年来的默默付出。” 这样的表达既简洁又准确。

其他考量

在中文表达中，类似的结构需要避免用词重复。例如“他心里明白”可简化为“他明白”。

综上，原句存在用词重复的语病，建议删去“在心里”以提升表达的准确性和简洁性。