在《以家人之名》中，李尖尖的爸爸李海潮确实生病了。根据剧情发展，李海潮在妻子早年病逝后，与李尖尖和贺子秋共同生活。剧中他既是李尖尖的生父，也是贺子秋的继父，三人因家庭变故形成复杂的情感纽带。

具体情节中，李海潮的病情发展与以下事件相关：

家庭变故的延续：

李海潮在妻子去世后，面临经济和情感的双重压力，开始尝试与相亲对象建立新家庭，但李尖尖对父亲的再婚持抵触态度；

健康隐患的暴露：

在剧情后期，李海潮的健康问题逐渐显现，曾因过度劳累昏倒进医院，进一步推动家庭关系的紧张与冲突。

综上，李海潮在剧中确实经历了健康危机，这一情节也反映了原生家庭对子女情感与价值观的深远影响。