在《狮子与报恩的老鼠》这个寓言故事中，老鼠报恩的方式是通过智慧和勇气解救了被猎人陷阱困住的狮子。具体过程如下：

初次相遇

狮子因轻蔑老鼠的微不足道而放走了它，但并未真正忘记老鼠的承诺。后来，狮子被猎人用绳索绑在树上，陷入绝望。

老鼠的报恩行动

老鼠再次遇到狮子时，毫不犹豫地跑过去用尽全力咬断了绑狮子的绳索，解救了它。

结果与寓意

狮子被救后，深刻认识到老鼠的善良与勇气，最终与老鼠成为朋友，互相帮助共度丛林中的危机。

寓意

这个故事说明，弱者虽力量微小，但也能在关键时刻发挥重要作用，体现了“时运交替，强者亦需弱者”的哲理。