扇形弧长的计算方法主要有以下两种形式，需根据已知条件选择合适公式：

一、角度制公式

当已知圆心角的度数（n°）和半径（r）时，弧长公式为：

$$L = \frac{n\pi r}{180}$$

推导过程：

一个完整圆的周长为 $2\pi r$，对应360°；

因此，n°对应的弧长为 $\frac{n}{360} \times 2\pi r = \frac{n\pi r}{180}$。

二、弧度制公式

当已知圆心角的弧度数（α）和半径（r）时，弧长公式为：

$$L = \alpha r$$

推导过程：

360°对应 $2\pi$ 弧度，故1°对应 $\frac{\pi}{180}$ 弧度；

n°对应的弧度为 $\alpha = \frac{n\pi}{180}$，代入公式得 $L = \frac{n\pi}{180} \times r = \alpha r$。

三、注意事项

单位统一：

角度制与弧度制需统一使用，计算时无需转换；

公式适用范围：

公式适用于扇形弧长的计算，包括半圆（n=180°）和直径组合的扇形；

若圆心角以弧度给出，直接使用 $\alpha r$ 计算。

四、示例计算

角度制：半径r=5，圆心角n=60°，则弧长 $L = \frac{60\pi \times 5}{180} = \frac{5\pi}{3}$；

弧度制：半径r=5，圆心角α=π/3，则弧长 $L = \frac{\pi}{3} \times 5 = \frac{5\pi}{3}$。

通过以上公式，可灵活解决不同条件下的扇形弧长计算问题。