杨辉是南宋时期的著名数学家，他在数学领域有着卓越的贡献，尤其是在乘除捷算法和幻方的研究上。他的数学研究与教育工作重点在于改进筹算乘除计算技术，总结各种乘除捷算法，以适应社会对数学计算的需求。杨辉提出的“相乘六法”和“乘算加法五术”、“除算减法四术”等，都是对古代数学计算方法的极大改进，这些成果对后世的数学发展产生了深远的影响。

杨辉还创“纵横图”之名，并在《续古摘奇算法》中作出了多种多样的图形，如四阶纵横图、百子图等，并对这些图形的构造规律有所认识，打破了幻方的神秘性。此外，杨辉在垛积术方面也有深入研究，为高阶等差级数求和提供了有效的计算方法。

在数学教育方面，杨辉不仅著述甚丰，而且致力于数学普及，他编写的《算法通变本末》中载有专门为初学者制订的“习算纲目”，体现了他的数学教育思想和方法。杨辉的一生都在为数学的发展和普及不懈努力，他的工作不仅在当时具有重要价值，也为后世留下了宝贵的数学遗产。