斋藤一和冲田总司的关系是 同性恋爱关系。在历史上的记载和一些爱好者之间，他们被普遍认为是“病美人”和“忠犬受”的配对，也有说法称他们为“病美人”和“天然呆”是一对。这种关系在同人创作中较为常见，但需要注意的是，这种关系并没有确凿的历史证据支持，主要是基于一些推测和创作。

具体来说，斋藤一和冲田总司都是新选组的有名队长，两人常常一起作战，关系非常密切。在拍摄期间，冲田总司毫不避嫌地大胆招惹斋藤一，而斋藤一为了防止狗仔队的尖锐报道，坚持让冲田总司保持低调。尽管如此，两人在拍摄期间有意无意显现出来的亲昵画面还是被有心之人抓拍到手。

需要注意的是，这种同性恋爱关系主要是基于一些同人创作和推测，并没有确凿的历史证据支持。因此，在讨论这种关系时，我们应该保持理性和谨慎。