傅家雷的书信集《傅雷家书》主要表现了作家以下几种内心苦闷：

对儿子教育和生活的期望与现实的落差：

傅雷对儿子傅聪的学习和生活有着近乎残酷的要求，这种严慈父爱的背后，是他对儿子未来的殷切期望，同时也流露出他未能实现自己人生理想的苦闷。

对文艺问题和时局的看法：

傅雷在书信中表达了对各种文艺问题以及时局的看法，展现了一个有着嵇康、刘伶式精神风貌的现代知识分子的内心苦闷。他常常缅怀两晋六朝的文采风流，表现出一个感情极为丰富而无处倾诉的知识分子精神上的痛苦。

对个人命运和社会责任的思考：

傅雷在书信中不仅关心儿子的个人成长，还关心社会的进步和人类的福祉。他从一己之私出发的苦闷，最终转化为对社会、对人类的正义感和责任感。这种苦闷并没有使他消沉，反而激发了他做出一些真正的贡献。

对儿子成功的期待与鼓励：

傅雷在儿子消沉苦闷时给予鼓励和智慧，激励他保持对艺术的不懈追求和对生活的赤子之心。在儿子取得音乐上的巨大成功时，傅雷又给予他更大的期望和鼓励，希望他为祖国增光。

综上所述，傅家雷的书信集通过细腻的笔触展现了他对人生理想的追求、对个人命运的不安、对文艺和时局的深刻思考，以及对儿子深沉的爱与期望。这些内心苦闷不仅反映了傅雷个人的情感体验，也折射出那个时代知识分子的精神面貌和社会责任感。