"吃一堑长一智"体现了矛盾双方的相互转化。在这个成语中，“堑”代表挫折或失败，而“智”代表智慧或教训。这一成语表达的是，在经历了一次挫折或失败后，人们能够从中吸取教训，从而变得更加聪明或更有经验。这正好符合矛盾双方相互转化的哲学原理，即矛盾双方在一定条件下可以相互转化。

具体来说，这一过程可以理解为：

实践与认识的辩证关系：

实践是认识的来源，通过实践（吃一堑），人们能够形成新的认识（长一智）。新的认识反过来又指导实践，从而在实践中取得进一步的进步。

矛盾双方的相互转化：

挫折（堑）和教训（智）在某种意义上是矛盾的双方。通过经历挫折，人们能够转化为获得智慧，即矛盾双方的相互转化。

因此，"吃一堑长一智"不仅是一个成语，更是对矛盾双方相互转化原理的生动阐述。