当初三的儿子取得成绩进步时，家长可以通过以下方法来鼓励他：

具体肯定孩子的努力

当孩子取得进步时，家长应当具体指出他们在哪些方面做得很好，例如：“我注意到你这次数学考试的成绩提高了，看来你在数学学习上真的很努力。”这种具体的肯定能够让孩子清楚地知道自己的优点和进步所在，从而增强自信心。

鼓励孩子持续进步

家长在肯定孩子的进步的同时，也要引导孩子持续进步。可以使用这样的句式：“你这次的进步很大，我相信你下次会做得更好。”这样的鼓励既肯定了孩子的进步，又为孩子设定了新的目标，激励他们在接下来的学习中继续努力。

倾听孩子的心声

在肯定孩子成绩的同时，家长还应该倾听孩子的心声，了解他们在学习过程中的付出和感受。可以问问孩子这次考试准备得怎么样，有哪些困难和挑战，以及取得进步的原因是什么。通过倾听和理解，家长能够更好地把握孩子的学习状态和需求，给予更加贴切的鼓励。

设定合理的目标

家长可以根据孩子的实际情况，设定合理的目标，激发孩子的潜力。目标设定要具有可实现性和挑战性，既能够让孩子看到希望，又能够促使他们不断努力。同时，家长还要与孩子一起制定实现目标的计划和策略，共同为目标的达成而努力。

培养自主学习能力

鼓励孩子对感兴趣的领域进行深入研究，或是自己寻找解决问题的方法。当孩子遇到困难时，家长不要急于给出答案，而是应该引导他们自己思考。通过这样的过程，孩子不仅能够学会独立解决问题，还能够激发他们对知识的好奇心和探究欲。

共同庆祝

孩子的进步值得庆祝。可以是一顿特别的晚餐，或者是一个小礼物，甚至是一次家庭出游。这样的庆祝活动不仅能让孩子感到被重视，还能增强家庭的凝聚力。

提供持续的支持

告诉孩子，无论他们遇到什么困难，你都会在他们身边提供支持。这种安全感是孩子持续努力的重要动力。

通过以上方法，家长可以有效地鼓励初三儿子在成绩上的进步，帮助他们建立自信，激发学习动力，并培养自主学习的能力。