徐达作为明朝开国功臣，其家族后裔分布广泛且历史记载丰富。综合多份家谱资料，主要分支及传承情况如下：

一、核心分支传承

徐辉祖分支

徐达长子徐辉祖为家族建立魏国公爵位，其子徐钦、徐承宗、徐俌、徐壁奎、徐鹏举、徐邦瑞、徐维志、徐弘基等十一代延续了爵位。徐弘基为徐达第20世后人，1595年袭封魏国公，后因明朝灭亡后避难东瀛，其子徐维志、孙子徐弘基等均与徐达有直接血缘关系。

徐增寿分支

徐达次子徐增寿为定国公，其子徐景昌、徐显忠、徐永宁、徐世英、徐光祚、徐延德、徐文壁、徐希（徐希皋）、徐允祯等九代传承定国公爵位。徐允祯为徐达第22世后人，崇祯三年（1630年）承袭爵位。

二、其他相关分支

徐钦后裔：

包括徐承宗（第五代）、徐俌（第六代）、徐壁奎（第七代）等，均担任过南京守备等要职。

徐世英分支：徐达长子徐世英为徐达第21世后人，其子徐光祚、徐延德、徐文壁等延续了家族影响力。

三、历史迁徙与隐居

部分徐达孙辈为避靖难之乱逃至如东、江西婺源等地隐居，形成不同支派。例如：

如东支：徐永德通过清版家谱确认为徐达之孙“贵八公”后人，后重修家谱并寻访族人。

婺源支：徐文华（徐达第六世孙）从江西婺源迁徙至安徽山徐村，形成敦本堂支派，至今已传至25代。

四、家谱修订与现状

最新修订：1997年山徐村徐氏宗谱为最后一次修订，记录了25代族人信息。

寻根热潮：近现代徐达后人通过修谱、迁徙寻亲等方式延续家族传承，如徐林生耗时20年重修通州徐氏家谱。

五、历史影响与争议

部分徐达后裔因历史变迁失联，如“冈村宁次”传说虽称徐青山后裔，但权威性较低。徐达家族整体在明朝灭亡后逐渐散落，现存信息多依赖清修家谱和地方文献。

以上信息综合自《徐氏宗谱》《明史》及地方志等权威资料，供全面参考。