易牙和竖刁害死齐桓公的主要动机是为争夺王位权力。根据历史记载和后世分析，其核心原因如下：

一、权力斗争的背景

齐桓公晚年衰弱

齐桓公晚年体弱多病，朝政逐渐被宠臣易牙、竖刁等人操控。此时齐国五子争权局面初现端倪，易牙、竖刁等人的野心与权力欲望膨胀。

易牙、竖刁的野心暴露

易牙曾为博齐桓公欢心，暗中将齐桓公之子易牙烹煮成汤饮用，竖刁则因嫉妒齐桓公对易牙的宠爱，自残为求亲近。两人均以极端手段巩固与齐桓公的关系，但本质上是权臣篡权的前兆。

二、主要动机分析

直接原因：软禁与断粮

易牙、竖刁在管仲去世后，联合开方实施软禁，切断齐桓公与外界联系，禁止提供饮食，最终导致齐桓公饿死宫中。这种极端手段显然是为了消除政治对手，为各自儿子争夺皇位扫清障碍。

间接原因：权力真空与继位争议

齐桓公五子争权导致朝政混乱，易牙、竖刁借机掌控大权。当齐桓公去世后，五子间的权力斗争进一步激化矛盾，最终促使他们加速了齐桓公的死亡。

三、历史评价与争议

管仲的预警

管仲生前曾警告齐桓公，易牙、竖刁“忍心杀子、自残以事君，焉能忠于国家”，但齐桓公因宠信过度而忽视了管仲的劝谏。

历史记载的局限性

关于齐桓公死因的记载存在多种说法，包括被毒死、饿死等，但缺乏确凿证据。易牙、竖刁的结局也扑朔迷离，最终被诛杀，进一步佐证了他们权臣本质。

综上，易牙和竖刁的死亡是权力斗争的悲剧结果，他们为争夺王位不惜牺牲君主生命，最终自食恶果。