《天边》这首歌曲确实有一个真实且凄美的爱情故事作为背景。这首歌是由作词人吉日格楞所创作，描述了他与一位名叫傅莹的姑娘之间的感情经历。

根据多个来源的信息，吉日格楞在年轻时响应国家号召，前往新疆生产建设兵团。在那里，他与一位美丽善良的姑娘相识并坠入爱河。三年后，这位姑娘考取了北京的一所大学，而吉日格楞却未能如愿。在姑娘离开前的夜晚，两人默默地相互凝视，最终未能说出口告别，这一别就是三十年。

多年后，吉日格楞为了追求艺术梦想来到北京。在首都机场，他意外地与昔日的恋人重逢。此时，她已经是驻英大使。这次相遇勾起了他对年轻时的美好回忆，也激发了他创作《天边》这首歌的灵感。最终，他在北京的地下室里写下了这首歌的歌词，并请朋友谱曲。

因此，可以肯定，《天边》这首歌背后的故事是真实的，它承载了吉日格楞对爱情的深刻记忆和感慨。