高中数学概率公式主要涉及基础概念、计算方法和重要定理,以下是核心公式的整理:
一、基础概率公式
概率定义
$$P(A) = \frac{\text{事件A包含的基本事件数}}{\text{基本事件总数}}$$
互斥事件概率加法公式
若事件A与B互斥,则
$$P(A \cup B) = P(A) + P(B)$$
包含关系概率公式
若事件B包含事件A,则
$$P(B - A) = P(B) - P(A)$$
二、条件概率公式
条件概率定义
$$P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{N_{AB}}{N_B}$$
全概率公式
若事件B1, B2, ..., Bn构成完备事件组,则
$$P(A) = \sum_{i=1}^n P(A|B_i)P(B_i)$$
三、乘法公式
独立事件乘法公式
若事件A与B独立,则
$$P(A \cap B) = P(A) \times P(B)$$
一般事件乘法公式
$$P(A \cap B) = P(A) \times P(B|A) = P(B) \times P(A|B)$$
四、特殊概率模型
古典概型
$$P(A) = \frac{m}{n}$$ 其中m是A包含的基本事件数,n是基本事件总数
贝叶斯公式
$$P(A|B) = \frac{P(A)P(B|A)}{P(B)}$$
贝努里概型
$$P(X = k) = C_n^k p^k (1-p)^{n-k}$$ 其中n是试验次数,k是成功次数,p是单次成功概率
注:公式中的$P(AB)$、$P(A \cap B)$等表示事件A与B同时发生的概率,需根据具体问题选择合适公式计算。建议结合排列组合知识解决复杂概率问题。