根据权威词典的释义和用法，正确写法应为 洋洋得意，具体分析如下：

成语来源

- 该成语出自《史记·管晏列传》中的“意气扬扬，甚自得也”，后演变为“洋洋得意”。

- 《荀子》中虽出现“扬扬”（如“扬扬如也”），但属于不同语境的独立用法，与“洋洋得意”无直接关联。

字义解析

- 扬扬：

本义为物体振动或飞扬，引申为振作、得意时神气十足的状态，如“意气扬扬”。

- 洋洋：本义指水势浩大，后引申为众多、丰盛，与“得意”结合后形成固定成语，强调得意时的从容与自满。

词典收录

- 《现代汉语词典》《汉语大词典》等权威工具书均将“洋洋得意”作为标准写法，且释义与成语来源一致。

常见用法

- 该成语可作谓语、定语，含褒义，例如：“他取得成就后显得洋洋得意。”。

综上， 洋洋得意是正确写法，而“扬扬得意”属于误写。