杜少平埋尸案是通过以下关键步骤被发现的：

一、案件线索的起源

扫黑除恶专项斗争

2019年湖南省启动扫黑除恶专项行动，警方在排查涉黑涉恶团伙时，通过内部举报或线索发现杜少平涉案。

工程纠纷牵出命案

邓世平作为新晃一中后勤处负责人，发现其舅父黄炳松（校方领导）违规将工程交给他承包，且工程存在严重质量问题（如跑道土方工程豆腐渣）。邓世平拒绝签字后遭杜少平殴打致死，尸体被埋藏于新晃一中操场。

二、案件侦破的关键步骤

DNA鉴定确认身份

2019年6月20日凌晨，警方在操场挖掘出遗体，经怀化市公安局刑事科学技术研究所DNA鉴定，确认与2003年失踪教师邓世平一致。

供述与证据链完善

- 杜少平在审讯中交代了犯罪经过；

- 其同伙为争取减刑，主动揭发其他涉案人员；

- 警方调取了工程合同、工资单等物证，形成完整证据链。

三、案件结果

2019年12月18日，湖南省怀化市中级人民法院一审宣判杜少平死刑，罗光忠死刑缓期2年执行，其他涉案人员分别获刑。此案成为湖南省扫黑除恶专项斗争的典型案例。

总结

杜少平埋尸案的成功侦破，得益于扫黑除恶专项斗争的深入推进、警方严谨的调查取证，以及涉案人员最终的心理防线崩溃。