"其兴也勃焉，其亡也忽焉"的意思是：一个事物或政权在兴起时，其势头可以非常迅猛，充满了活力和生机；然而，在衰亡时，其过程却可能异常迅速，几乎没有留下多少缓冲的余地。这句话警示我们，无论是个人还是团体，在取得成功和兴盛时，都不应忘记可能面临的危机和衰败，需要时刻保持清醒的头脑和警惕的态度。同时，它也强调了事物发展的不确定性和不可预测性。

这句话出自《左传·庄公十一年》，原文是：“禹、汤罪己，其兴也勃焉，桀、纣罪人，其亡也忽焉。”。在这里，“勃焉”表示兴盛迅速且势不可挡，“忽焉”则表示灭亡迅速且突如其来。通过对比禹、汤与桀、纣的不同做法和结果，这句话传达了一个重要的道理：一个国家的兴衰与最高统治者“天子”的能力和品德有着密切关系。如果统治者圣明，则统治就会长久并且兴旺发达；如果统治者昏庸，则统治就会快速衰亡。