函数的零点是指 使得函数值为零的自变量的值。具体来说，如果函数 $y = f（x）$ 在实数 $a$ 处的值等于零，即 $f（a） = 0$，那么 $a$ 就叫做这个函数的零点。

函数的零点也可以理解为方程 $f（x） = 0$ 的实数根，它对应于函数图像与 $x$ 轴交点的横坐标。

二次函数的零点

对于二次函数 $y = ax^2 + bx + c$，其零点的个数和方程 $ax^2 + bx + c = 0$ 的实根个数可以通过判别式 $\Delta = b^2 - 4ac$ 来确定：

如果 $\Delta > 0$，则方程有两个不同的实根。

如果 $\Delta = 0$，则方程有一个重根。

如果 $\Delta < 0$，则方程没有实根。

函数零点的判定

零点存在性判定定理：

如果函数 $y = f（x）$ 在一个区间 $[a, b]$ 上的图像不间断，并且在它的两个端点处的函数值异号，即 $f（a）f（b） < 0$，则这个函数在这个区间上至少有一个零点。

二分法：

对于区间 $[a, b]$ 上图像连续不断且 $f（a） \cdot f（b） < 0$ 的函数 $f（x）$，通过不断把它的零点所在区间一分为二，使所得区间的两个端点逐渐逼近零点，进而得到近似值的方法。

函数零点的性质

变号零点：

零点附近两侧的函数值异号。

不变号零点：

零点附近两侧的函数值同号。

几何法

对于不能用求根公式的方程 $f（x） = 0$，可以将它与函数 $y = f（x）$ 的图像联系起来，图像与 $x$ 轴的交点的横坐标即为函数的零点。

总结：

函数的零点是方程 $f（x） = 0$ 的实数根。

函数的零点是函数图像与 $x$ 轴交点的横坐标。

可以通过零点存在性判定定理和二分法等方法来判定函数是否存在零点。

函数零点的性质包括变号零点和不变号零点。