四棱锥的体积计算公式为：

$$V = \frac{1}{3} \times S \times h$$

其中：

$V$ 表示四棱锥的体积；

$S$ 表示四棱锥的底面积；

$h$ 表示四棱锥的高（从顶点到底面的垂直距离）。

公式推导与说明

体积公式的推导

四棱锥的体积可以通过将其转化为三棱锥来推导。将四棱锥沿高切开，可得到四个全等的三棱锥，每个三棱锥的体积为 $\frac{1}{3} \times S_{\text{底}} \times h$，因此四棱锥的体积为 $4 \times \frac{1}{3} \times S_{\text{底}} \times h = \frac{1}{3} \times S \times h$。

特殊类型四棱锥

正四棱锥：

底面为正方形，体积公式同样适用，即 $V = \frac{1}{3} \times S \times h$，其中 $S$ 为正方形底面积。

长方体棱锥：若底面为长方形，体积公式依然适用。

注意事项

公式中的底面积 $S$ 可以是任意四边形的面积，不限于正方形或矩形。

高 $h$ 必须是垂直于底面的线段长度。

示例计算

若四棱锥的底面为正方形，边长为 $a$，高为 $h$，则底面积 $S = a^2$，体积为：

$$V = \frac{1}{3} \times a^2 \times h$$

通过以上公式和说明，可以灵活计算各类四棱锥的体积。