变压器的工作原理基于电磁感应定律，通过线圈和铁芯的配合实现交流电压、电流和阻抗的变换。以下是具体分析：

一、核心原理：电磁感应

法拉第电磁感应定律

当交变电流通过初级线圈时，会在其周围产生交变磁场。该磁场通过铁芯传递至次级线圈，使次级线圈中感应出电动势，从而实现电压转换。

磁通与感应电动势的关系

感应电动势的大小与磁通变化率成正比，公式为：

$$e = -N \frac{d\phi}{dt}$$

其中，$N$为线圈匝数，$\phi$为磁通量。初级线圈和次级线圈的磁通量$\phi_m$相同，且均为简谐函数。

二、电压与匝数比的关系

变压比公式

变压器的电压比（原边电压/次边电压）等于匝数比：

$$\frac{U_1}{U_2} = \frac{N_1}{N_2}$$

例如，初级匝数是次级匝数的2倍，则输出电压为输入电压的一半。

实际应用示例

若初级线圈1000匝接220V电源，次级线圈500匝时，输出电压为110V（电流缩小1000倍）。

三、能量转换与效率

能量守恒

变压器通过电磁感应实现能量传递，输入功率等于输出功率（忽略损耗）：

$$P_1 = P_2$$

即：

$$U_1I_1 = U_2I_2$$

由于电压与匝数成正比，电流与匝数成反比，故有：

$$\frac{I_1}{I_2} = \frac{N_2}{N_1}$$。

效率影响因素

实际变压器效率受铁损（磁芯损耗）和铜损（线圈电阻损耗）影响，公式为：

$$\eta = \frac{P_{out}}{P_{in}} = \frac{U_1I_1}{U_1I_1 + P_{core} + P_{copper}}$$

铁芯材料（如硅钢片）和线圈设计可降低损耗。

四、其他关键点

铁芯作用：

由硅钢片叠成，减少磁通漏失，提高效率。

线圈设计：匝数、线径等参数影响电压变换比和功率容量。

频率特性：原边与次边频率保持一致，适用于交流电路。

通过上述原理和关系，变压器可高效实现电压升降、电流匹配及阻抗变换，是电力系统中不可或缺的元件。