广东和广西的名字由来可以追溯到 汉武帝时期。当时，汉武帝为了加强对岭南地区的管理，将南越国分成九个郡，并在此基础上设立了广信县。广信县的名称来源于汉武帝的诏令：“初开粤地宜广布恩信”，意味着要广泛地施予恩信。广信县位于今天的广西梧州市，是岭南地区的重要交通枢纽和行政中心。

在宋朝时期，为了方便管理，以广信县为界线，将广信县以东的地区设置为广南东路，广信县以西的地区设置为广南西路。这两个名称的缩写就是今天的广东和广西。

因此，广东和广西的名字来源于古代的广信县，而这个县名又是因为汉武帝的诏令而得名。