递增数列的求和公式根据数列类型有所不同，以下是主要情况：

一、等差数列（常见递增数列）

等差数列是指相邻两项的差为常数的数列，其求和公式为：

$$S_n = \frac{n}{2} \times (a_1 + a_n)$$

其中：

$S_n$ 表示前 $n$ 项和

$n$ 为项数

$a_1$ 为首项

$a_n$ 为末项

示例：数列 1, 3, 5, 7, 9 的前 5 项和

$$S_5 = \frac{5}{2} \times (1 + 9) = 25$$

二、等比数列（特殊递增数列）

等比数列是指相邻两项的比为常数的数列，其求和公式为：

$$S_n = a_1 \times \frac{1 - q^n}{1 - q} \quad (q

eq 1)$$

其中：

$q$ 为公比（$q > 1$ 表示递增）

$a_1$ 为首项

示例：数列 2, 4, 8, 16 的前 4 项和

$$S_4 = 2 \times \frac{1 - 2^4}{1 - 2} = 30$$

三、一般递增数列

对于一般的递增数列（非等差/等比），若已知通项公式 $a_n = a_1 + （n-1）d$（等差），可推导出：

$$S_n = \frac{n}{2} \times [2a_1 + (n-1)d]$$

其中 $d$ 为公差

四、注意事项

公差与递增关系：

严格递增数列要求 $d > 0$，非严格递增允许 $d = 0$

公式适用范围：

等差/等比数列公式仅适用于此类规则数列，一般递增数列需结合具体通项公式推导

实际应用：

在Excel中可通过 `SUM` 函数或 `=SUM（B$2:B13）` 等快捷方式求和

建议根据数列类型选择合适公式，并注意区分等差与一般递增数列的定义。