“奇变偶不变，符号看象限”是三角函数诱导公式的记忆口诀，用于简化角度较大时三角函数的计算。其核心思想是通过角度变换规律和象限符号规则，将任意角的三角函数值转化为锐角三角函数值。具体理解如下：

一、核心规则解析

“奇变偶不变”

当角度增加或减少的角度是 奇数倍（如90°、270°等），三角函数名会发生变化：

正弦（sin）→ 余弦（cos）

余弦（cos）→ 正弦（sin）

正切（tan）→ 余切（cot）

余切（cot）→ 正切（tan）

当角度增加或减少的角度是 偶数倍（如180°、360°等），三角函数名保持不变。

“符号看象限”

无论角度如何变化，三角函数值的符号由 原角所在象限决定（以锐角α为参考）：

第一象限：全为正（+）

第二象限：正弦、余割为正，其余为负

第三象限：正切、余切为正，其余为负

第四象限：余弦、正割为正，其余为负。

二、符号判断步骤

固定参考角

假设α为锐角，将kπ/2±α（k为整数）转化为0°到360°范围内的角度。

确定象限

根据转化后的角度判断其所在象限。

应用符号规则

根据原函数在目标象限的符号确定诱导公式的符号。

三、常见公式示例

正弦函数诱导公式

sin（90° - α） = cosα（第一象限，余弦为正）

sin（270° - α） = -cosα（第三象限，余弦为负）

sin（180° + α） = -sinα（第三象限，正弦为负）

余弦函数诱导公式

cos（90° + α） = -sinα（第二象限，正弦为正）

cos（270° + α） = sinα（第三象限，正弦为负）

cos（180° - α） = -cosα（第二象限，余弦为负）

四、注意事项

该规则仅适用于形如kπ/2±α（k为整数）的角度变换。

实际计算时，需先通过周期性将角度化简为0°到360°范围内，再应用诱导公式。

通过“奇变偶不变，符号看象限”的规则，可以系统化地记忆和运用三角函数诱导公式，降低复杂角度计算的难度。