食言而肥的意思是指说话不算数，不守信用，只图自己占便宜。这个成语出自《左传·哀公二十五年》，讲述的是春秋时期鲁国的大夫孟武伯经常不履行自己的诺言，导致鲁哀公对其失信行为进行了讽刺，说他食言而肥。

具体故事如下：

春秋时期，鲁哀公二十五年六月，鲁哀公从越国回来，孟武伯和另一位卿士季康子在五梧迎接他。当时，大臣郭重跟随在哀公身边。郭重看到孟武伯等人表面一套，背后一套，便对鲁哀公说：“大王，这两个人经常说你坏话，你要留心观察。”当然孟武伯也十分厌恶郭重。

后来，鲁哀公在五梧设宴宴请群臣，孟武伯代表向哀公敬酒时，便想找机会羞辱郭重，于是，在宴席上孟武伯就故意问郭重：“你吃了什么东西这样肥胖啊？”当下季康子认为孟武伯说话失当，便插话说：“应该罚孟武伯的酒。郭重跟随国君辛苦奔波，你却说他胖，真不像话。”鲁哀公听了，便代替郭重说道：“食言多也，能无肥乎!”意思是说，郭重吃自己的话太多了，能不肥吗？这话表面上是说郭重，其实是暗讽孟武伯和季康子一惯说话不算数。大家虽然喝酒但都不高兴，哀公和大夫孟武伯、季康子从此就互相有了厌恶感。

这个故事后来演变成了成语“食言而肥”，用来形容那些说话不算数、不守信用、只图自己便宜的人。