实数的定义可以从以下角度进行说明：

一、基本定义

实数是有理数和无理数的总称，数学上通常用字母 R表示。具体分类如下：

有理数：

包括整数（正整数、零、负整数）和分数（有限小数和无限循环小数）；

无理数：

无限不循环小数，如圆周率 π（约 3.14159...）和自然对数的底数 e（约 2.71828...）。

二、数轴上的对应关系

实数与数轴上的点存在一一对应关系：

每个实数都可以用数轴上的唯一一个点表示；

数轴上的点右边的数总比左边的数大。

三、表示形式

有限小数和无限循环小数：

有理数；

无限不循环小数：

无理数；

无限小数：

所有实数都可以表示为无限小数（循环或非循环）。

四、数学性质

实数集具有以下基本性质：

封闭性：对四则运算（除数不为零）封闭；

有序性：满足大小关系传递性；

完备性：任意有界数列都有极限；

与数轴对应：一一对应关系。

五、历史背景

实数的概念经历了长期发展，19世纪由康托尔等人通过严格化定义，使其成为现代数学的基石。

综上，实数是数学中描述连续量的核心概念，其定义和性质为分析学、几何学等分支提供了基础。