手机QQ群头像显示为灰色且聊天时变成企鹅头像，同时收不到群消息，可能的原因和解决方法如下：

网络延迟

原因：网速不好可能导致数据更新延迟，头像相对较大，更新不及时，从而显示默认企鹅头像。

解决方法：尝试多刷新几次，看看是否能恢复正常。

手机内存问题

原因：内存不足可能导致系统更新数据无法正确显示，从而头像以默认的企鹅头像展示。

解决方法：清理手机缓存，然后刷新，看看是否能显示正常。

QQ版本问题

原因：使用旧版本的QQ可能导致数据显示不及时。

解决方法：升级到QQ的最新版本。

软件问题

原因：QQ软件本身可能存在问题，导致头像显示异常。

解决方法：尝试卸载QQ软件，然后重新安装最新版本。

服务器问题

原因：腾讯的服务器可能出现问题，导致头像显示异常和收不到消息。

解决方法：等待一段时间，看问题是否自行解决。如果是误删了自定义头像图片的文件夹，需要重新设置头像。

设置问题

原因：可能QQ软件的设置中有关于更新消息的限制，导致头像不自动更新。

解决方法：检查QQ软件的设置，确保没有相关限制。

综合以上原因，建议首先检查网络环境和手机内存，然后尝试升级QQ版本或重新安装软件。如果问题仍然存在，可以考虑等待一段时间，看是否是腾讯服务器的临时问题。