朱元璋诛杀功臣的顺序如下：

廖永忠：

死于1375年，因窥探朱元璋的想法和犯忌讳被处死。

胡惟庸：

死于1380年，因飞扬跋扈和谋反罪被处死。

李善长：

死于1390年，因太傲慢和对朱元璋赏赐不知感恩，以胡惟庸党问罪而处死全家。

蓝玉：

死于1393年，因谋反罪被杀，并牵连其党羽致死者达一万五千余人。

建议：朱元璋诛杀功臣的顺序主要是基于私人关系的远近和跟随他时间的长短，从亲信到疏远，逐步进行。这种做法在一定程度上巩固了中央集权，但也导致了许多无辜者的死亡。