和差公式是数学中用于解决涉及两个数或两个角之间关系的公式，主要分为代数和三角函数两类：

一、代数中的和差公式

和差问题公式

- 大数（较大数）：$（和 + 差） ÷ 2$

- 小数（较小数）：$（和 - 差） ÷ 2$

- 补充公式：

- 小数 = 大数 - 差

- 大数 = 和 - 小数

和倍与差倍问题公式

- 和倍问题：

- 小数 = 和 ÷ （倍数 - 1）

- 大数 = 小数 × 倍数

- 差倍问题：

- 小数 = 差 ÷ （倍数 + 1）

- 大数 = 小数 × 倍数

二、三角函数中的和差公式

正弦函数

- $\sin（α + β） = \sinα\cosβ + \cosα\sinβ$

- $\sin（α - β） = \sinα\cosβ - \cosα\sinβ$

余弦函数

- $\cos（α + β） = \cosα\cosβ - \sinα\sinβ$

- $\cos（α - β） = \cosα\cosβ + \sinα\sinβ$

正切函数

- $\tan（α + β） = \frac{\tanα + \tanβ}{1 - \tanα\tanβ}$

- $\tan（α - β） = \frac{\tanα - \tanβ}{1 + \tanα\tanβ}$

三、应用示例

和差问题：

已知两数之和为190，差为8，求两数。- 大数 = $（190 + 8） ÷ 2 = 99$

小数 = $（190 - 8） ÷ 2 = 91$

三角函数应用：

求$\sin（45° + 30°）$

$\sin（45° + 30°） = \sin45°\cos30° + \cos45°\sin30° = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$

以上公式在数学计算、物理问题及工程领域有广泛应用，建议结合具体问题选择合适公式进行求解。