双曲线的焦距是双曲线的两个焦点之间的距离，其计算公式和性质如下：

一、焦距的定义

双曲线的焦距是平面内两个焦点之间的线段长度，用公式表示为：

$$2c$$

其中，$c$ 是双曲线的半焦距。

二、焦距的计算公式

双曲线的焦距公式为：

$$c = \sqrt{a^2 + b^2}$$

其中：

$a$ 是双曲线的实半轴长度（即从中心到双曲线最近分支顶点的距离）；

$b$ 是双曲线的虚半轴长度。

三、相关几何性质

焦点位置

焦点在x轴上的双曲线标准方程为 $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$，焦点坐标为 $（\pm c, 0）$；

焦点在y轴上的双曲线标准方程为 $\frac{y^2}{a^2} - \frac{x^2}{b^2} = 1$，焦点坐标为 $（0, \pm c）$。

离心率

双曲线的离心率 $e$ 定义为：

$$e = \frac{c}{a}$$

其值恒大于1（$e > 1$）。

准线方程

焦点在x轴上的准线方程为 $x = \pm \frac{a^2}{c}$；

焦点在y轴上的准线方程为 $y = \pm \frac{a^2}{c}$。

四、与椭圆的区别

椭圆的焦距同样为 $2c$，但椭圆满足 $\sqrt{a^2 + b^2} = c$，且离心率 $0 < e \leq 1$。双曲线的定义是到两个焦点的距离之差为常数（等于 $2a$），而椭圆是距离之和为常数。

五、应用场景

双曲线的焦距在物理学中也有重要应用，例如在光学系统中用于描述透镜的聚光或发散能力。

综上，双曲线的焦距通过公式 $2c = 2\sqrt{a^2 + b^2}$ 计算，与椭圆共享相同公式但几何意义不同。