矩阵相乘的步骤如下：

确认矩阵是否可以相乘

只有当第一个矩阵的列数等于第二个矩阵的行数时，两个矩阵才能相乘。

初始化结果矩阵

结果矩阵的行数等于第一个矩阵的行数，列数等于第二个矩阵的列数。

将结果矩阵的所有元素初始化为0。

计算矩阵乘法

遍历第一个矩阵的每一行和第二个矩阵的每一列。

对于每一对行和列，计算它们的点积（即将对应元素相乘并求和），然后将结果存储在结果矩阵的相应位置。

处理特殊情况

如果在计算过程中发现某个元素的值为0（即第一个矩阵的当前行与第二个矩阵的所有列都无法组成点积），则忽略该元素，不将其添加到结果矩阵中。

示例

假设有两个矩阵 $A$ 和 $B$：

$A$ 是一个 $3 \times 3$ 的矩阵：

$$

A = \begin{pmatrix}

1 & 2 & 3 \\

4 & 5 & 6 \\

7 & 8 & 9

\end{pmatrix}

$$

$B$ 是一个 $3 \times 2$ 的矩阵：

$$

B = \begin{pmatrix}

1 & 2 \\

3 & 4 \\

5 & 6

\end{pmatrix}

$$

确认可以相乘

$A$ 的列数（3）等于 $B$ 的行数（3），所以可以相乘。

初始化结果矩阵 $C$

$C$ 是一个 $3 \times 2$ 的矩阵，所有元素初始化为0：

$$

C = \begin{pmatrix}

0 & 0 \\

0 & 0 \\

0 & 0

\end{pmatrix}

$$

计算矩阵乘法

计算 $C$ 的第一个元素（第一行第一列）：

$$

C = 1 \times 1 + 2 \times 3 + 3 \times 5 = 1 + 6 + 15 = 22

$$

计算 $C$ 的第二个元素（第一行第二列）：

$$

C = 1 \times 2 + 2 \times 4 + 3 \times 6 = 2 + 8 + 18 = 28

$$

计算 $C$ 的第三个元素（第二行第一列）：

$$

C = 4 \times 1 + 5 \times 3 + 6 \times 5 = 4 + 15 + 30 = 49

$$

计算 $C$ 的第四个元素（第二行第二列）：

$$

C = 4 \times 2 + 5 \times 4 + 6 \times 6 = 8 + 20 + 36 = 64

$$

计算 $C$ 的第五个元素（第三行第一列）：

$$

C = 7 \times 1 + 8 \times 3 + 9 \times 5 = 7 + 24 + 45 = 76

$$

计算 $C$ 的第六个元素（第三行第二列）：

$$

C = 7 \times 2 + 8 \times 4 + 9 \times 6 = 14 + 32 + 54 = 100

$$

结果矩阵 $C$

$$

C = \begin{pmatrix}

22 & 28 \\

49 & 64 \\

76 & 100

\end{pmatrix}

$$

总结

矩阵相乘需要遵循一定的规则，只有当第一个矩阵的列数等于第二个矩阵的行数时才能进行相乘。相乘的结果是一个新的矩阵，其行数等于第一个矩阵的行数，列数等于第二个矩阵的列数。通过遍历两个矩阵的对应行和列，并计算它们的点积