灰色关联分析法（Grey Relation Analysis, GRA）是一种 多因素统计分析的方法，它弥补了采用数理统计方法作系统分析所导致的缺憾。灰色关联分析方法对样本量的多少和样本有无规律都同样适用，而且计算量小，十分方便，更不会出现量化结果与定性分析结果不符的情况。其基本思想是根据序列曲线几何形状的相似程度来判断其联系是否紧密，曲线越接近，相应序列之间的关联度就越大，反之就越小。

模型步骤

确定特征数列和母数列

特征数列（即比较数列），代表系统中需要被评价或比较的对象或因素。

母数列（即标准数列），系统中作为评价标准的数列。

对指标数据进行标准化预处理

由于不同要素具有不同量纲和数据范围，因此要对他们进行预处理去量纲，将他们统一到近似的范围内。通常先求出每个指标的均值，再用指标中的元素除以其均值。

计算灰色关联系数

计算子序列中各个指标与母序列的关联系数，记为ξ（Xi）。分辨系数ρ在（0,1）内取值，通常取0.5。

计算关联度

分别计算其各个指标与参考序列对应元素的关联系数的加权平均值，以反映各操纵装置对象与参考序列间的关联关系，并称其为关联度。

分析计算结果

关联度越大，表明评价对象对评价标准的重要程度越大。

应用实例

灰色关联分析法广泛应用于社会系统、经济系统、农业系统、生态系统等抽象系统中，用于挖掘数据之间的关联性并量化其强弱程度。例如，在研究某地区的经济发展时，可以参考序列是地区生产总值，比较序列可能包括工业增加值、固定资产投资、社会消费品零售总额等。

优点

适用于样本量较少或无规律的情况。

计算量小，方便实用。

结果客观，不易受主观因素影响。

能够同时处理定性分析和定量分析结果。

缺点

对数据的分布类型没有严格要求，但要求数据序列具有一定的几何形状相似性。

分辨系数的选择对结果有一定影响，通常取0.5，但也可以根据具体情况进行调整。

灰色关联分析法是一种强大而灵活的工具，适用于多种系统评价和决策问题。通过合理选择特征数列和母数列，并进行适当的预处理和计算，可以有效地揭示系统内部各因素之间的相互作用和影响规律。