依法制定的地方性法规在制定后需报全国人民代表大会常务委员会备案。具体规定如下：

备案主体

- 省、直辖市的人民代表大会及其常务委员会制定的地方性法规，需报全国人民代表大会常务委员会备案。

备案程序

- 地方性法规需在通过后30日内报送全国人民代表大会常务委员会。

法律依据

- 《中华人民共和国宪法》第一百条规定，地方性法规不得与宪法、法律、行政法规相抵触，备案程序是保障法律统一性的重要环节。

特殊说明

- 设区的市、自治州的人民代表大会及其常务委员会制定的地方性法规，需报本省、自治区人民代表大会常务委员会批准后施行，但仍需同时报全国人民代表大会常务委员会备案。

通过上述机制，中央政府能够对地方性法规进行监督，确保其不与上位法冲突，维护国家法制的统一性和权威性。