圆柱的表面积由两个底面和一个侧面组成，具体计算方法如下：

一、表面积公式

圆柱表面积的计算公式为：

$$S = 2\pi r^2 + 2\pi rh$$

其中：

$r$ 表示圆柱底面半径

$h$ 表示圆柱的高

$\pi$ 是圆周率（约等于3.14）

该公式可拆分为两部分：

两个底面的面积：

$2\pi r^2$（因为每个底面面积为$\pi r^2$）

侧面的面积：

$2\pi rh$（侧面展开后为长方形，长为底面周长$2\pi r$，宽为高$h$）

二、公式推导与注意事项

侧面展开图

圆柱侧面展开后是一个长方形，其长为底面周长$C = 2\pi r$，宽为高$h$。因此，侧面积$S_{侧} = C \times h = 2\pi rh$。

公式的统一形式

两种常见形式：

- $S = 2\pi r^2 + 2\pi rh$（使用半径表示）

- $S = \pi d h + \pi r^2 \times 2$（使用直径$d = 2r$表示）

实际应用示例

- 通风管：

若通风管为圆柱形，且无上下底面，只需计算侧面积$S = \pi dh$。

- 柱子粉刷：需计算侧面积$S = 2\pi rh$，若包含上下底面则加$2\pi r^2$。

三、总结

圆柱表面积的核心在于理解其几何结构：两个全等的圆形底面和一个展开为长方形的侧面。通过公式$S = 2\pi r^2 + 2\pi rh$，可高效计算其表面积，并结合实际问题（如侧面积计算）进行应用。