“积变偶不变，符号看象限”是三角函数诱导公式的一个记忆口诀，用于帮助记忆和推导三角函数的诱导公式。这个口诀的含义如下：

积变偶不变

这里的“积”指的是函数名称的变换，即正弦（sin）变为余弦（cos），余弦（cos）变为正弦（sin），正切（tan）变为余切（cot），余切（cot）变为正切（tan）。

“偶”指的是函数名称不变，即当角度加上或减去$k\pi/2$（$k$为偶数）时，函数名称保持不变。

“奇”指的是函数名称改变，即当角度加上或减去$k\pi/2$（$k$为奇数）时，函数名称需要改变，例如正弦（sin）变为余弦（cos），余弦（cos）变为正弦（sin）。

符号看象限

首先将角度$\alpha$视为锐角。

然后确定角度$\alpha + k\pi/2$所在的象限。

根据原三角函数在该象限的正负来确定诱导公式的符号。例如，如果原函数在第一象限（锐角），则结果为正；如果在第三象限（钝角），则结果为负。

例子解析

sin（π/2 - α）

这里$k = 1$，为奇数，所以函数名称从sin变为cos。

将α视为锐角，π/2 - α在第一象限，第一象限角的正弦值为正，所以结果为cosα。

cos（α + 3π/2）

这里$k = 3$，为奇数，所以函数名称从cos变为sin。

将α视为锐角，α + 3π/2在第四象限，第四象限的余弦值为正，但因为是奇数倍，所以结果为负，即-sinα。

sin（180° + α）

这里$k = 1$，为奇数，所以函数名称从sin变为cos。

将α视为锐角，180° + α在第三象限，第三象限的正弦值为负，所以结果为-sinα。

通过这个口诀和例子，可以更容易地记忆和应用三角函数的诱导公式。