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一元一次不等式的解法

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解一元一次不等式的一般步骤如下:

去分母:

根据不等式的性质2和3,把不等式的两边同时乘以各分母的最小公倍数,得到整数系数的小等式。

去括号:

根据上括号的法则,特别要注意括号外面是负号时,去掉括号和负号,括号里面的各项要改变符号。

移项:

根据不等式基本性质1,一般把含有未知数的项移到不等式的左边,常数项移到不等式的右边。

合并同类项

系数化为1:

根据不等式基本性质2或3,特别要注意系数化为1时,系数是负数,不等号要改变方向。

有些时候需要在数轴上表示不等式的解集,以便更直观地理解解的范围。

以不等式 $3x + 5 > 8$ 为例,具体解法如下:

去分母:

由于该不等式没有分母,此步骤可以跳过。

去括号:

该不等式没有括号,此步骤也可以跳过。

移项:

将常数项移到不等式右边,得到 $3x > 8 - 5$,即 $3x > 3$。

合并同类项:

该不等式没有同类项,此步骤可以跳过。

系数化为1:

不等式两边同时除以3,得到 $x > 1$。

对于带有字母的一元一次不等式,例如 $ax > b$:

当 $a > 0$ 时,解集为 $x > \frac{b}{a}$。

当 $a < 0$ 时,解集为 $x < \frac{b}{a}$。

掌握这些步骤和解法是进一步学习一元一次方程组的解法以及一元二次不等式的解法的重要基础。