两点间的距离是指在平面或空间中，连接两点的最短路径长度。根据应用场景和坐标系的不同，其定义和计算方法有所差异，具体如下：

一、平面直角坐标系中的距离

公式

设两点$A（x_1, y_1）$和$B（x_2, y_2）$，则两点间的距离公式为：

$$d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$$

该公式基于勾股定理推导，通过计算直角三角形的斜边长度得到。

推论

- 若两点坐标为$A（x_1, y_1）$和$B（x_2, y_2）$，过$A$作$x$轴平行线，过$B$作$y$轴平行线，交点为$C$，则$\triangle ACB$为直角三角形，满足勾股定理。

二、空间直角坐标系中的距离

公式

设两点$A（x_1, y_1, z_1）$和$B（x_2, y_2, z_2）$，则距离公式为：

$$d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2}$$

该公式扩展了平面距离公式，适用于三维空间。

三、实际应用与注意事项

最短路径

在平面上，两点之间线段最短，这也是铁路、航空等交通方式选择直线路线的原理。 例如：北京到广州的铁路（2288公里）、高速公路（2148公里）、空中航线（1966公里）长度不同，航线最短。

单位与意义

距离单位通常为米、千米等，物理意义表示空间间隔。该概念在物理学、地理学、工程学等领域有广泛应用。

扩展概念

在拓扑学中，距离用于定义空间结构；在泛函分析中，距离空间是研究函数图形的基础。

综上，两点间的距离通过坐标计算得出，既是几何概念，也是数学分析的基础工具。