公式法是解一元二次方程的标准方法，其核心公式及步骤如下：

一、标准公式

对于一元二次方程：

$$ax^2 + bx + c = 0 \quad (a \neq 0)$$

其解的表达式为：

$$x = \frac{ -b \pm \sqrt{b^2 - 4ac} }{2a}$$

其中，判别式 $\Delta = b^2 - 4ac$ 决定方程根的性质：

$\Delta > 0$：两个不相等的实数根

$\Delta = 0$：两个相等的实数根

$\Delta < 0$：两个共轭虚数根

二、公式推导过程（配方法）

配方法是通过配方将方程转化为完全平方形式：

1. 将方程两边除以 $a$：

$$x^2 + \frac{b}{a}x = -\frac{c}{a}$$

2. 加上一次项系数一半的平方：

$$x^2 + \frac{b}{a}x + \left(\frac{b}{2a}\right)^2 = \frac{b^2}{4a^2} - \frac{c}{a}$$

3. 左边化为完全平方：

$$\left(x + \frac{b}{2a}\right)^2 = \frac{b^2 - 4ac}{4a^2}$$

4. 开平方并整理：

$$x + \frac{b}{2a} = \pm \frac{\sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$

$$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$

三、应用步骤

整理方程 ：确保方程为标准形式 $ax^2 + bx + c = 0$

计算判别式：

$\Delta = b^2 - 4ac$

判断根的情况

- $\Delta > 0$：两个不同实根

- $\Delta = 0$：一个实根（重根）

- $\Delta < 0$：无实根

代入公式：

使用求根公式计算根

四、注意事项

公式法适用于所有一元二次方程，但需注意系数 $a \neq 0$

实际计算中需注意判别式的符号，避免开平方负数

结果需化简为最简形式

通过以上步骤，公式法可系统地求解一元二次方程的根。